2011-2012学年浙江省湖州市环渚学九年级第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

反比例函数的图象位于

A．第一、二象限                          B．第一、三象限

C．第二、三象限                          D．第二、四象限

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，那么cosA的值是

A．             B．               C．               D．

3. 难度：简单

若如图所示的两个四边形相似，则的度数是

A．75°             B．60°             C．87°             D．120°

4. 难度：中等

某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为

5. 难度：中等

如图，已知等边以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD为

A．             B．2                C．             D．1

6. 难度：简单

抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是

A．-4<x<1                               B．-3<x<1

C．x<-4或x>1                            D．x<-3或x>1

7. 难度：简单

在函数的图象上有三点，，则函数值、、的大小关系是

A．                         B．

C．                         D．．

8. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示5×5 的方格纸中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1)，已知A（1，0），则C点坐标是

A．（4，4）                              B．（2，5）或（5，2）

C．（5，2）                              D．（4，4）或（5，2）

9. 难度：中等

如图，为⊙O的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系 最恰当的是

10. 难度：中等

如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为

A．10               B．16               C．18　             D．32

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则___________。

12. 难度：简单

已知扇形的圆心角为为30°，面积为3cm²，则扇形的半径为_____cm。

13. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是        。

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上(点D不与A、C重合)，若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是______________ (只需写一个)。

15. 难度：简单

圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于   。

16. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得的函数值记为，将1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₂，将x₃=y₂+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₃，…，将x_n=y_n-1+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y_n，(其中n≥2，且n是自然数)，如此继续下去.则在2006个函数值y₁，y₂，y₃，……y₂₀₀₆，中，值为2的情况共出现了         次。

三、解答题

17. 难度：简单

计算：()²＋4×tan45°－2⁴＋sin30°

18. 难度：简单

一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m³）是它的体积v (m³）的反比例函数．当V=10m³时ρ＝1.43kg/m³.

（1）求ρ与v的函数关系式；

（2）求当V=2m³时，氧气的密度．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AF，F为AE上一点，且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.

20. 难度：中等

如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长，交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．

 

21. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）。

22. 难度：中等

研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。

周期序号	在第x周期后细胞总数
1	n-1+(n-1)=2(n-1)
2	2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3	3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
4
5
……	……

（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；

（2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；

（3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？

23. 难度：中等

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；

（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式；

（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

24. 难度：中等

如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线的对称轴为）

四、填空题

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=12，∠ECF=45°，点F在AB上，EF、CB的延长线交于点G，

                     

若EF=10，请问：

（1）EF、BF、ED之间满足的数量关系为___________________;

（2）S_△AEF+S_△BGF=_____________________.