2012年北师大版初中数学七年级上3.6探索规律练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

n	1	2	3	4	5	6	7	8
5n＋6
n^2

（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

二、填空题

2. 难度：中等

观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________    ___.

三、解答题

3. 难度：中等

观察1＋2＝，1＋2＋3＝

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于；

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.

4. 难度：中等

如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整

图形编号	1	2	3	4	5	……
三角形个数	1	5	9

（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）？

5. 难度：中等

本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内填上所缺的数：

2	0	3	8	7	m
7	5	4	6	3	n
15	1	13

6. 难度：中等

（1）计算并填表：

n	1	2	3	4	5	6	10	10^2	10^3

（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；

（3）当n非常大时，的值接近与什么数？

7. 难度：中等

已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？

（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？

（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？

（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？