2012-2013年福建泉州三中八年级上期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数中，是无理数的为（   ）

A．            B．               C．             D．

2. 难度：简单

的立方根是（   ）

A．             B．               C．             D．

3. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．      B．       C．      D．

4. 难度：简单

下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）

5. 难度：简单

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ）

A．4，4，6          B．5，12，13        C．6，6，6          D．6，24，25

6. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（   ）

A．2对             B．3对              C．4对              D．5对

7. 难度：简单

如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（   ）

A．             B．             C．             D．

二、填空题

8. 难度：简单

计算：=          ．

9. 难度：简单

比较大小：     3．

10. 难度：简单

计算：       ．

11. 难度：简单

因式分【解析】
=                     ．

12. 难度：简单

若，则的值为        ．

13. 难度：简单

菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的边长是        ．

14. 难度：简单

如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是                   ．

15. 难度：简单

若多项式恰好能写成另一个多项式的平方，则常数k为        .

16. 难度：简单

若，，则的值为        ．

17. 难度：简单

右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.                    ．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：．

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：简单

因式分【解析】
．

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中，．

22. 难度：简单

在方格图中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)AB的长为         ；

(2)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

(3)画出△ABC关于点P成中心对称的△A₂B₂C₂.

23. 难度：中等

已知：如图，点在同一条直线上，，．

求证：．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，将腰AB平移至DE的位置时，四边形ABED是平行四边形．

（1）求证：∠C=∠ADE；

（2）若下底BC比上底AD长4cm，DC=3cm，求的周长．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O，∠COD=60°，点E是BC边上的动点，连结DE，OE．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；

（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．

26. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.

（1）求证：BE=DF；

（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；

（3）若∠EAF=50°，则

①如图1，∠BAE=         °；

②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．