2012-2013学年浙江省杭州市九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

点P（1，3）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（      ）

A．          B．        C．         D．．

2. 难度：简单

如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是（      ）

A．40°         B．45°         C．50°           D．80°．

3. 难度：简单

已知，则的值为（      ）

A．5           B．－5         C．           D．．

4. 难度：简单

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（    ）

A ．52         B．54          C．56           D．58．

5. 难度：简单

在中，=90º，CD⊥AB于点D.已知AC=，BC=2,那么sin=（      ）

A．         B．        C．        D．．

6. 难度：简单

如图所示，给出下列条件：

①；②；③；④．

其中单独能够判定的有（      ）

A．①②③④      B．①②③      C．①②④       D．①②．

7. 难度：简单

如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（      ）

A．           B．    

C．               D．．

8. 难度：简单

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为(     )

A．5米       B．7米      C．5米    D．8米．

9. 难度：简单

已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且． 那么等于（    ）

A． ：    B． ：    C． ：    D． ：．

10. 难度：简单

观察图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论错误的有（    ）

①＞＞＞0；

②直线 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；

③方程组的解为， ；

④当－6＜x＜2时，有＞ .

A．1个       B．2个      C．3个     D．4个．

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为　　 　　．

12. 难度：简单

若圆锥的底面周长为3π，侧面展开后所得扇形的圆心角为180°，则圆锥的侧面积为　      　．

13. 难度：简单

圆上依次有A、B、C、D四点，其中ÐBAD=80°，若、的长度分别为，则的长度　　 　　．

14. 难度：简单

函数的图象不经过第         象限．

15. 难度：简单

如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且． 那么等于　　 　　．

16. 难度：简单

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是        ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题6分）

（1）已知：sinα·cos60°＝,求锐角α.

（2）计算：.

四、证明题

18. 难度：简单

（本题8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请判断∠BAC与∠EDF是否相等，并证明你的结论．

五、解答题

19. 难度：简单

（本题8分）如图，已知点P是反比例函数图像上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数图像于E、F两点．

（1） 用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：

① 四边形PAOB；② 三角形OFB；③ 四边形PEOF；

（2） 若P点坐标为（－4，3），且PB︰BF＝2︰1，分别求出、的值．

20. 难度：简单

（本题10分）如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留）；

（2）能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

21. 难度：简单

（本题10分）如图，东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路，测得N点位于M点的南偏东30º，A点位于M点的南偏东60º，以A点为中心，半径为400米的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区？

22. 难度：简单

（本题12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

23. 难度：简单

（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．

（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；

（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．