2012-2013学年浙江省杭州市亭趾实验中学九年级上期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数表达式中，属于反比例函数的是（     ）

A．     B．      

C．      D．

2. 难度：简单

如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（     ）　

 A. 第一象限        B. 第一、三象限   

C. 第二、四象限   D. 第一、四象限

3. 难度：简单

抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（     ）

   A．            B．

  C．            D．

4. 难度：简单

若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（       ）

A．      B．±     C．     D．

5. 难度：简单

已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（       ）

A. 等腰梯形   B. 正方形      C. 菱形        D. 矩形

6. 难度：简单

下列命题中，正确的是（     ）

A．任意三点确定一个圆      

B．平分弦的直径垂直于弦

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．垂直弦的直线必过圆心

7. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（     ）

A．m= n，k＞h             B．m＝n ，k＜h  

C．m＞n，k＝h              D．m＜n，k＝h

8. 难度：简单

如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BEC=40°，则∠ABD=（   ）

 A．40°       B．60°         C．70°            D．80°

9. 难度：简单

已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（   ）

A．y＜－1       B．y≤－1     

C．y≤－1或y＞0    D．y＜－1或y≥0

10. 难度：简单

法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是(      )

A、2，3     B、3，3       C、2，4    D、3，4

二、填空题

11. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是____  .

12. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于___   ．

13. 难度：简单

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；

②当时，对应的函数值；

③当时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： ___ （写出一个即可）．

14. 难度：简单

已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　．

15. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=_____ 

16. 难度：简单

如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　_________.

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分6分) 已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式。

18. 难度：简单

（本题6分）如图（第18题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第18题②）中的太阳补充完整．不写作法，但保留作图痕迹．

19. 难度：简单

（本小题6分）

已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；　　　　

（2）求该抛物线的顶点坐标。

20. 难度：简单

（本小题6分） 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，

求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB=∠BAC

21. 难度：简单

（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

22. 难度：简单

（本小题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：

（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；

（2） 连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；

（3） 求扇形DAC的面积. （结果保留π）

23. 难度：简单

(本小题满分10分)如图，已知点A（-1，m）与B（2，）是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若C点坐标为（-1，0），则在反比例函数图像上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形？若存在，求D点的坐标，若不存在说明理由

24. 难度：简单

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；

（2）写出A，B两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．