2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学九年级上期末综合数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（   ）

A．第一、三象限                                      B．第二、四象限

C．第一、四象限                            D．第二、三象限

2. 难度：简单

下列各组中四条线段成比例的是（   ）

A. 4cm、2cm、1cm、3cm               B. 1cm、2cm、3cm、4cm

C. 25cm、35cm、45cm、55cm           D. 1cm、2cm、20cm、40cm

3. 难度：简单

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（   ）

A.             B.                         C.                             D.

4. 难度：简单

若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（    ）

A．（-3，7）   B．（-7，3）            C．，                 D．（3，-7）

5. 难度：简单

已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（   ）

A．18cm²       B．36cm²               C．24cm²       D．27cm²

6. 难度：简单

下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（   ）

A．①②③              B．②③④                C．①②④            D．①③④

7. 难度：简单

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（   ）

 

A．∠ACP＝∠B            B．∠APC＝∠ACB

C．             D． 

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（   ）

A．                     B．

C．                  D．

9. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（   ）

A.        B. 

C.   D.

10. 难度：简单

下列命题中，正确的命题个数有（   ）

①平分一条弦的直径一定垂直于弦；

②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；

③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；

④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；

⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；

⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°

A．1个              B．2个                      C． 3个                      D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线顶点坐标是       .

12. 难度：简单

若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是       .

13. 难度：简单

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为       .

14. 难度：简单

△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝       .

15. 难度：简单

已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是       .

16. 难度：简单

如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是       秒.

三、解答题

17. 难度：简单

已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm².

（1）求扇形的弧长；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

18. 难度：简单

（1）计算：；

（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.

19. 难度：简单

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：△ABE∽△ABD；

（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.

20. 难度：简单

如图，在平面中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.

（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；

（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。

21. 难度：简单

如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果保留根号）

22. 难度：简单

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R².（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

23. 难度：简单

如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.

（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.