2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学九年级上期末综合数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则（   ）

A．                     B．             C．                   D．

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（   ）

A．（1，－3）            B．（－1，－3）       C．（1，3）                D．（－1，3）

3. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随着的增大而增大，则m的值可以是（   ）

A．－1                B．0           C．1                    D．2

4. 难度：简单

若将30º、45º、60º的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（   ）

A．              B．              C．              D．

5. 难度：简单

下列命题正确的个数有（   ）

①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；

③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；

⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

A．2                     B．3                      C．4                     D．5

6. 难度：简单

将函数与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（   ）

7. 难度：简单

若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（   ）

A．90º              B．115º                       C．125º                      D．180º

8. 难度：简单

如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（   ）

 

A．          B．1                C．         D．

9. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，令，则（   ）

A．M＞0                B．M＜0

C．M＝0                  D．M的符号不能确定

10. 难度：简单

过点F（0，）作一条直线与抛物线交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为和，则等于（   ）

A．2                    B. 4                     C. 8                           D. 16

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠A＝90º，如果BC＝5，sinB＝0.6，那么AC＝       ．

12. 难度：简单

学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是       .

13. 难度：简单

如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为       ．

14. 难度：简单

商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价元，每天盈利元，则与之间的函数关系式为       ．

15. 难度：简单

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是       ．

16. 难度：简单

直线与双曲线(＞0)在第一象限内交于点P（，），且1≤≤2，则的取值范围是       ．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知：sinα·cos60º＝，求锐角α；

（2）计算：．

18. 难度：简单

如图，已知A（-4，），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）当取何值时，反比例函数值大于一次函数值．

19. 难度：简单

如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积．

 

20. 难度：简单

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

21. 难度：简单

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．

求证：（1）△ABE∽△DCE；

（2），求

22. 难度：简单

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23. 难度：简单

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动． 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；

（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

（3）设t的值分别取t₁、t₂时(t₁≠t₂)，所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．