2012-2013学年江苏省如皋市东部共同体九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（     ）

A.（－2，3）     B.（2，3）    C.（－2，－3）    D.（2，－3）

2. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A.垂直于半径的直线是圆的切线            B.经过三点一定可以作圆

C.弦是直径                              D.每个三角形都有一个内切圆

3. 难度：简单

下列事件发生的概率为0的是（    ）

A．掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；  

B．今年冬天如皋会下雪； 

C．掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D．一个转盘被分成3个扇形，按红、白、黄排列，转动转盘，指针停在红色区域

4. 难度：简单

如图，AB.CD是⊙O的两条弦，连接AD.BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（　　）

A．40°       B．50°      C．60°     D．70°

5. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（    ）

A．＜0            B.＞0

C.＞0        D.＞0

6. 难度：简单

从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（    ）

A．        B．       C．           D．

7. 难度：简单

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（     ）

A． 相切    B． 相离     C． 相离或相切     D． 相切或相交

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为    （         ）

A．                B．    

C．                D．  

9. 难度：简单

直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（       ）

A．         B.      C.         D.

10. 难度：简单

函数y=ax＋1与y=ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（    ）

 

二、填空题

11. 难度：简单

已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为             .

12. 难度：简单

已知二次函数当x>1时y随x增大而减小，当x<1时y随x增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数的解析式                   .

13. 难度：简单

某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为        .

14. 难度：简单

P为⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A.B）重合，则∠ACB的度数为                .

15. 难度：简单

抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为       .

16. 难度：简单

如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移      个单位长度.

 

17. 难度：简单

圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形的侧面积是     .

18. 难度：简单

已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁<y₂成立的的取值范围是　　.

三、解答题

19. 难度：简单

“如皋是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过三个十字路口，每个十字路口有红.绿两色交通信号灯，他在某天上学途中遇到三个红灯的概率为多少？（画出树形图分析所有可能结果）

20. 难度：简单

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.

21. 难度：简单

已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.   

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当y＞0时，x的取值范围.

22. 难度：简单

如图1，抛物线y= -x²+x+3与x轴交于A.C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A.D两点.

（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1.1.3.4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

23. 难度：简单

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.

求证：FD=FG．

24. 难度：简单

如图，抛物线的对称轴是直线，它与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别是，.

(1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.

25. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C.D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

 （1）试说明：DE＝BF；

 （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．

26. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.

（1）求点的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.

27. 难度：简单

如图，已知直线PA交⊙O于A.B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA⊥，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

28. 难度：简单

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A.B两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？ 若存在求出P的坐标，不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值.