2012-2013学年广东八年级元旦学科能力竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列平面图形中，是中心对称图形的是（    ）

2. 难度：简单

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（    ）

 

A．4 cm       B．5 cm    C．6 cm     D．10 cm

3. 难度：简单

不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（    ）

A. 两组对边分别平行                             B. 一组对边平行且相等

C. 一组对边平行，另一组对边相等                 D. 两组对边分别相等

4. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A．=3     B．=－3

C．=±3     D．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P(＋1，－2)所在的象限是（   ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

6. 难度：简单

如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（   ）

A.（0，0）            B.（，）

C.（，）    D.（，）

7. 难度：简单

我市某中学八年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：

捐款（元）	5	10	15	20	25	30
人数	3	6	11	11	13	6

问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（    ）

A．，             B．，      C．，                  D．，

8. 难度：简单

已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁．若点A的对应点A₁的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B₁的坐标为（　　）

A．(4，3)            B．(4，1)     C．(－2，3)          D．(－2，1)

9. 难度：简单

由方程组可得出与的关系式是（　　）

A．      B．       C．       D．

10. 难度：简单

如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①②③④

其中正确结论的个数是 （    ）

A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4

二、填空题

11. 难度：简单

有一个数值转换器，原理如右图．当输入的时，输出的等于____.

12. 难度：简单

如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为__________.

13. 难度：简单

将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为______________．

14. 难度：简单

如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号（，）=，例如，那么记作（，），根据以上规定，求（，）=           .

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当        时，的值最小．

16. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（，）和（，）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标                  .

三、解答题

17. 难度：简单

计算： －

18. 难度：简单

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．

（1）请在图中画出绕点顺时针旋转后的图形；

（2）请直接写出以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

19. 难度：简单

“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

20. 难度：简单

如图，两直线：、：相交于点P，与轴分别相交于A、B两点．

（1）求P点的坐标；

（2）求S_△PAB．

21. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；

（2）若AB=8，求菱形的面积.

22. 难度：简单

如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）请问点满足什么条件时，的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

23. 难度：简单

已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

24. 难度：简单

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象．

25. 难度：简单

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．

理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．