2012年苏教版初中数学八年级上2.2神秘的数组练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是(    )

A.a=7，b=24，c=25                B.a=5，b=13，c=12

C.a=1，b=2，c=3                  D.a=30，b=40，c=50

2. 难度：中等

在下列的线段中，能组成直角三角形的是   (     )

A. 1，2，3              B.2，3，4          C. 3，4，5             D. 4，5，6

3. 难度：中等

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(   )｡

A.8，15，17      B.4，5，6     C.5，8，10       D.8，39，40

4. 难度：中等

下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(  )｡

(1) ∠A+∠B=∠C；         (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3；

(3) ∠A=90°-∠B；         (4) ∠A=∠B=∠C；

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

5. 难度：中等

三角形三边之比分别为 ⑴；⑵；⑶；⑷，其中可以构成直角三角形的有(   )

A、1个             B、2个          C、3个            D、4个

6. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长为6、8，那么它的最长边上的高为(   )

A、6               B、8            C、            D、

7. 难度：中等

已知下列四组线段:

①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④｡

其中能构成直角三角形的有(   )

A、四组   B、三组   C、二组   D、一组

8. 难度：中等

下列三角形中是直角三角形的是(       )

A.三边之比为5∶6∶7                     

B.三边满足关系a+b=c  

C.三边之长为9、40、41                   

D.其中一边等于另一边的一半

9. 难度：中等

三角形的三边长分别为 a²+b²、2ab、a²-b²(a、b都是正整数)，则这个三角形是(  )

A.直角三角形       B.钝角三角形      

C.锐角三角形       D.不能确定

10. 难度：中等

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 (    )

11. 难度：中等

已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm²，则斜边长为(    ).

A、80cm      B、30cm      C、90cm     D、120cm.

12. 难度：中等

中，，，.则(    )

A、60          B、30       C、78         D、 

13. 难度：中等

如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是(    )

(A)a<b<c    (B)c<a<b    (C)c<b<a   (D)b<a<c

14. 难度：中等

如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于

A.        B.        C.       D.

二、填空题

15. 难度：中等

利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________.

16. 难度：中等

已知，中，，则的面积为________.

17. 难度：中等

如图,已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_____cm.

18. 难度：中等

观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.

19. 难度：中等

在中,边上的高,则的长为_________

20. 难度：中等

中,,则另一边________,面积为________,边上的高为__________.

21. 难度：中等

以边长为的正方形的一条对角线为边作一正方形,则所作正方形的面积为_____.

22. 难度：中等

已知两线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_________时，这三条线段围成的三角形为直角三角形.

23. 难度：中等

如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.

24. 难度：中等

如图，在△ABC中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点P是BC的中点,则线段AP的长等于____；

若点P在直线BC上运动，设B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′,则线段B′C′的长等于___｡

25. 难度：中等

如图，学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

三、解答题

26. 难度：中等

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是,斜边长为和一个边长为的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图.

(2)证明勾股定理.

27. 难度：中等

如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.

28. 难度：中等

一个等腰三角形的周长为，一边长为，求底边上的高.

29. 难度：中等

如图,有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

30. 难度：中等

如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是多少?