2012-2013学年辽宁大石桥水源二中九年级上学期期末考试数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是关于的一元二次方程的是

A.     B. 

C.       D.

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为

A.3/2     B.2     C. 5/2     D.  3

3. 难度：中等

在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是  

A.  垂直   B.  相等   C.  垂直且相等   D. 不再需要条件

4. 难度：中等

已知点A( -2，y₁ )，( -1，y₂ )，( 3，y₃ )都在反比例函数的图象上，则

A. y₁＜y₂＜y₃       B. y₃＜y₂＜y₁   

C. y₃ ＜y₁＜y₂       D. y₂＜y₁＜y₃

5. 难度：中等

关于频率和概率的关系，下列说法正确的是

A. 频率等于概率                   

B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 

D. 实验得到的频率与概率不可能相等

6. 难度：中等

到三角形各顶点的距离相等的点是三角形

A.三边的垂直平分线的交点    B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点             D.三条中线的交点

7. 难度：中等

学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是

A.9%           B..5%            C.9.5%          D.10%

8. 难度：中等

甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是

二、填空题

9. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_______。

10. 难度：中等

小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是         。

11. 难度：中等

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。

12. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根为零，则的值

为             _。

13. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为　　　　　　　。

14. 难度：中等

请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程                  。

15. 难度：中等

如图，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为______         ___。

16. 难度：中等

如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为            。

 

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

① 

②(x-3)²=2(3-x)

18. 难度：中等

画出图中三棱柱的三视图。

19. 难度：中等

已知一元二次方程。

（1）若方程有两个不相等实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个相等的实数根，求m的值。

20. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

21. 难度：中等

如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率.

22. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

23. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm²)的反比例函数，其图像如图所示。

⑴写出y与s的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

24. 难度：中等

某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供选择：

①求打九折销售；②不打折，送两年物业管理费。物业管理费每平方米每月1.5元，请问那种方案更优惠？

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；

(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM≌△CPE；k求证：PM=PN；

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时

PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

26. 难度：中等

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.