2012-2013学年福建仙游高峰初级中学九年级上学期期中考试数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（　　　）

(A)                              (B)

(C)          (D)

2. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（     ）。

3. 难度：中等

一元二次方程的根是（     ）

A.；              B.；     

C.，；   D.， 

4. 难度：中等

下列命题正确的是（     ）。

A.经过三点一定可以作圆                       

B.三角形的外心到三角形各边距离相等

C.平分弦的直径垂直于弦

D.相等的圆心角所对的弧相等

5. 难度：中等

圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（　　）。

A. 在⊙O内     B. 在⊙O上     C. 在⊙O外     D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有(        )．

A．1对                              B．2对                    C．3对                        D．4对

7. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40⁰，则∠BAC的度数是（   ）

A   10⁰   B  20⁰   C  30⁰       D  40⁰

8. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点P (　   ) 。

A．到CD的距离保持不变　    　 B．等分　　　

C．随C点的移动而移动          D．位置不变 

二、填空题

9. 难度：中等

当x_______时，二次根式有意义。

10. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为____________。

11. 难度：中等

点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．

12. 难度：中等

点A的坐标为，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是     ．

13. 难度：中等

若是关于x的一元二次方程，则a=________．

14. 难度：中等

已知⊙O和⊙O＇相切，它们的半径分别为3和4，则OO＇=________。

15. 难度：中等

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度              ．

16. 难度：中等

等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于　　 ．

三、解答题

17. 难度：中等

          

18. 难度：中等

                                        

19. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且+∣b-6︳+ =0求方程的根。

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．

（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；

（2）请建立直角坐标系并写出点A₁的坐标；

（3）求四边形AOA₁B₁的面积．

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程²--2=0①．

（1）若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；

（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

 (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；

 (2) 连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；

 (3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).                        

23. 难度：中等

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：

（1）DA是⊙O的切线；（2）DA=DC；（3）OD⊥OB。

请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，用“○○○”表示。并证明。

我的是：                                          。

24. 难度：中等

仙游永辉超市经销度尾文旦柚，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：中等

有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．

（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．

（2）如图，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。

（1）如图（1），若是⊙的直径，求证：；（4分）

（2）如图(2)，若是⊙外一点，求证：；（4分）

（3）如图（3），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。（3分）