2012-2013学年江苏无锡东林中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（     ）

 

2. 难度：中等

在－，，，，1.414，(1－)⁰，2.121121112中，无理数有（     ）

A．2个 　　    　 B．3个 　　　   C．4个　　　　   D．5个

3. 难度：中等

下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（     ）

A. 一组对边相等，一组对边平行         B. 两条对角线互相平分   

C. 一组对边平行，一组邻角相等         D. 两条对角线互相垂直

4. 难度：中等

以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（     ）

A．a＝6，b＝8，c＝10                          B．a＝1，b＝，c＝2       

C．a＝24，b＝7，c＝25           D．a＝，b＝，c＝

5. 难度：中等

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（     ）

A．13                      B．14             C．15               D．16

6. 难度：中等

平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（     ）

A．8和14                  B．10和14                   C．18和20               D．10和34

7. 难度：中等

如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在直线AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（     ）

A．70º           B．40º            C．30º            D．20º

8. 难度：中等

如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（     ）

A．13             B．47             C． 26             D．94

二、填空题

9. 难度：中等

9的算术平方根是        ，—27的立方根是          ．

10. 难度：中等

＝        ，＝        .

11. 难度：中等

若＋＝0，则a－b＝       ．

12. 难度：中等

若一正数的两个平方根分别是2a－1与2a＋5，则这个正数等于        .

13. 难度：中等

正五边形绕着它的中心至少旋转        度后能与自身重合．

14. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角为              ．

15. 难度：中等

如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝70º，则∠DCE＝         .

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是            .

17. 难度：中等

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝3cm，梯形ABCD的周长为18cm，则BC的长为_________.

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝12，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为         .

三、解答题

19. 难度：中等

计算：－＋(1－)⁰    （2）求x的值：4x²＝49

20. 难度：中等

x²＝ 

21. 难度：中等

下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）请在图2中，画一个有一边长为的格点直角三角形；

（3）图3中的△ABC的面积为         ，画出它绕点A逆时针旋转90º后的图形.

  

22. 难度：中等

已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．

求证：BD＝DE．

23. 难度：中等

（1）如图1，等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，P为

AD上一点，则BP＋PE的最小值等于         .

（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD.

24. 难度：中等

如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，

求证：四边形AECF是平行四边形．

25. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC ≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．

26. 难度：中等

强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC？

27. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形．