2012年人教版八年级下第十九章四边形第四节课题学习重心练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（  ）

A．X      B．Y      C．Z      D．W

              

2. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（  ）

    ①E点是线段BC的重心；②G点是△ABC的重心；

    ③H点是△ADC的重心；④O点是正方形ABCD的重心。

A．1个     B．2个      C．3个      D．4个

3. 难度：中等

如图所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（  ）

A．9cm²     B．12cm²      C．18cm²     D．20cm²

二、填空题

4. 难度：中等

线段的重心就是线段的________．

5. 难度：中等

平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．

6. 难度：中等

三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．

7. 难度：中等

如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．

三、解答题

8. 难度：中等

画出图中各图形的重心O．

 

9. 难度：中等

如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， AE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND．

10. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？

11. 难度：中等

如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．