2012-2013学年浙江省金华市聚仁教育集团九年级第一阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椐上海世博会官方网站统计，截止2010年9月21日，上海世博会累计参观人数达到53917700人，将这个数用科学记数法表示为（    ）

A．53.9177×10⁶　  B. 5.39177×10⁶　  C. 5.39177×10⁷　　　D. 0. 539177×10⁸

2. 难度：中等

下列函数中是反比例函数的是（    ）

A. y=-2x       B. y =+1       C. y=x-3.       D  y=

3. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(      )

A.       B.        C.       D.

4. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（   ）

A. 2               B. 3               C. 4            D. 6

5. 难度：中等

下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（    ）  

A．1 个          B．2 个         C．3 个         D．4 个

6. 难度：中等

已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（     ）

A.          B.         C.且       D.且

7. 难度：中等

已知一个矩形的面积为24cm²，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（    ）

     A                    B                   C                     D

8. 难度：中等

烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）

Ａ．91米       Ｂ．90米    Ｃ．81米    Ｄ．80米

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是……（   ）

A.cm               B.cm         C.cm              D.cm

10. 难度：中等

如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（     ）     

A．a＋b=－1      　B． a－b=－1       C． b<2a　　　　   D．  ac<0 

               

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为____________.

12. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是         

13. 难度：中等

如图, 如果函数y=－x与y=的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为_________.

14. 难度：中等

已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为           。

15. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　个点．

16. 难度：中等

将抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=        ；

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：   ，并将它的解集在数轴上表示出来。

18. 难度：中等

已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求关于的函数关系式.

19. 难度：中等

一个反比例函数在第二象限的图象如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.

20. 难度：中等

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

21. 难度：中等

如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.

22. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。

(1)点C、D的坐标

(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。