2012-2013学年浙江杭州萧山高桥初中九年级上学期期初摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使等式成立的条件是（    ）

A.≥3      B.≤1        C.1≤≤3       D.1＜≤3

2. 难度：中等

用两块完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（        ）

A.平行四边形     B.矩形       C.等腰三角形      D.梯形

3. 难度：中等

下列四个等式：①＝4；②(－)²＝16；③()²＝4；④＝－4．正确的是(     )

 A.①②          B.③④        C.②④         D.①③

4. 难度：中等

一元二次方程x²－4x－6＝0，经过配方可变形为（　　）

A.(x－2)²＝10       B.(x－2)²＝6    C.(x－4)²＝6    D.(x－2)²＝2

5. 难度：中等

平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是(     )

A.6 ,8         B.8, 12        C.8,  14        D.6, 14

6. 难度：中等

在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　 　）

A.①③④         B.②③④          C.①②③          D.①②④

7. 难度：中等

已知下列命题：①若，则；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（     ）

A.1个     B.2个      C.3个             D.4个

8. 难度：中等

两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（    ）

9. 难度：中等

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是（     ）

A.10          B.        C.10或         D.10或8

10. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S₁、S₂、S₃ ，且S₁ +S₃ =9S₂，则CD=（    ）

A.2.5AB        B.3AB  

C.3.5AB           D.4AB

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是       边形.

12. 难度：中等

一组数据的最大值是140，最小值是50，取组距为10，则可以分       组

13. 难度：中等

用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b＝12，则a、b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为           .

14. 难度：中等

若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围           ．

15. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，化简:  =__    . 

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为       。

三、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：           

（2）已知a=+2，b=-2，求的值．

18. 难度：中等

解方程或不等式

（1）

(2) 解不等式组：   ，并将它的解集在数轴上表示出来

19. 难度：中等

为进一步了解光明中学八年级学生的身体素质情况，体育老师以801班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试。根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的　　　　；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 　    组；

（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？

20. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并说明理由？

21. 难度：中等

如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过原点O的直线把△ABO分成面积之比为2:1的两部分，请求出这条直线的解

析式．

22. 难度：中等

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=6．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在点P从O向A运动的过程中（不包括A、O），求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；