2012-2013学年浙江杭州萧山党湾初级中学八年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（     ）

A、同位角    B、内错角   C、对顶角   D、同旁内角

2. 难度：中等

如图，若AB∥DC，那么 （     ）

A、∠1=∠3     B、∠2=∠4    C、∠B=∠D    D、∠B=∠3

3. 难度：中等

如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ）

A. 两直线平行，同位角相等； 

 B．同旁内角互补，两直线平行；

C. 内错角相等，两直线平行；

 D．同位角相等，两直线平行.

4. 难度：中等

如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（    ）

A．30°         B.25°       C.20°         D.15°

5. 难度：中等

如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（          ）

A、180°     B、270°     C、360°      D、450°

6. 难度：中等

若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b²-2bc+c²)(c-a)=0，那么△ABC的形状是（　　　　）

A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　D、锐角三角形

7. 难度：中等

在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为  (     )   

A.70°        B.35°        C.110° 或  35°     D.110°

8. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为(      )

A.   9    B.   12    C.  9或12       D.  7

9. 难度：中等

如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（    ）个

A.  7   B . 8    C ．9    D. 无数

10. 难度：中等

已知，如图，线段AB的一个端点B, 在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（     ）

A. 2个    B.  3个    C.  4个     D.  5个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=        度；

12. 难度：中等

如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：                     ．

13. 难度：中等

如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是                ( 填序号)

14. 难度：中等

一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是                 

15. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50⁰ ，则底角的度数为              

16. 难度：中等

如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上P₁点，且∠BPP₁=60^O，经P₁反射后落在AC上的P₂处，则P₁ P₂=       ，光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为           

三、解答题

17. 难度：中等

如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。

【解析】
∵ ∠CDG = ∠B   

∴ DG∥AB  （                                 ）

∴ ∠1 =           （                            ）

∵ AD平分∠BAC   

∴                （                          ）

∴∠1 = ∠2

∴△AGD是等腰三角形（                             ）

18. 难度：中等

画图题

①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC,  BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)

②如图，在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）

19. 难度：中等

如图，已知直线且  求的度数.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.

21. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.

  (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；

  (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).

22. 难度：中等

如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，

（1）试说明：；

（2）试说明：△ABC是等腰三角形；

(3) 试说明：；

23. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．

(1)填空：

图①中CD与AB       （填“平行”或“不平行”）；

图②中CD与AB        (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．

(2)请写出图①中所有的等腰三角形.

(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A₁D=4，AC=B₁D=, 试求△AB₁C的面积？