2012-2013学年浙江宁波地八年级第一次质量评估数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ）

 

A. ②③        B. ①②③      C. ①②④      ssD. ①④

2. 难度：中等

下面简单几何体的左视图是（    ）．

3. 难度：中等

如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（    ）

   A.           B.      

 C.       D.

4. 难度：中等

如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（      ）

  A．120º      B． 30º      C．90º       D．120º或30º

5. 难度：中等

将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（     ）

6. 难度：中等

直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为    （       ）

A．6            B．8            C．           D．

7. 难度：中等

如图，，AB∥DF，BC∥DE， 则∠3－∠1的度数为（    ）

(A)  76°       (B)  52°  (C)  75°    (D)  60°

8. 难度：中等

如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，

则AC的长是（　     ）

A、13cm        B、12cm        C、10cm        D、cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°, D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE等于（      ）

A．30°          B．40°          C．50°         D．60°

10. 难度：中等

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，……，记第n (n≥3) 块纸板的周长为P_n，则P_n－P_n－1 等于（      ）

A．        B．      C．      D． 

二、填空题

11. 难度：中等

如图，直线a∥b, 直线c与a, b相交，若∠2=120°，则∠1=__      ___。

12. 难度：中等

直五棱柱共有                个顶点。

13. 难度：中等

一个印有“班感谢有你”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“感”字面相对的表面上印有        

14. 难度：中等

如图是边长为8米的正方体，顶点A处有一只老鼠，B处有一罐油，则老鼠至少跑    米，才能偷到油. （结果保留根号）

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=7cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是         cm．

16. 难度：中等

如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB的周长为28，则BD的长为__________。

17. 难度：中等

如图：为台球桌面矩形ABCD示意图，AB=2m，AD=1.5m，E为AD边上任意一点，一球以E点出发经三边碰撞又回到E点，（以E到F到G到H到E）不计球的大小，则球经过的线路长是           。

18. 难度：中等

如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

【解析】
∵∠1＝∠2（            ）

∴         ∥           (                           )             

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3            

∴        ∥            (                           )

∴∠1+∠4＝180°        (                           )

20. 难度：中等

5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．

（1）该几何体的体积是      （立方单位），表面积是       （平方单位）；

（2）请在4×4网格图中画出该几何体的主视图和左视图．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE，并加以证明.

你添加的条件是：________________________________.

22. 难度：中等

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？

（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

23. 难度：中等

利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法， 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。

解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用

，可得到CD=2.4

请你利用上述方法解答下面问题：

（1）   如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的长。

(2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的

任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值

24. 难度：中等

如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

（1）求证：；

（2）延长交于，且，求证：；

（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．