2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学九年级10月单元练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数关系式：①；②；③；④.其中一次函数的个数是（）

A．4个           B．3个              C．2个              D．1个

2. 难度：中等

直线与轴、轴所围成的三角形的面积为（）

A．3             B．6                C．               D． 

3. 难度：中等

下列函数中，与成反比例函数关系的是（）

A．    B．     C．          D．

4. 难度：中等

将△ABC的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（）

A．向左平移3个单位所得          B．向右平移3个单位所得

C．向上平移3个单位所得          D．向下平移3个单位所得

5. 难度：中等

足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）

          A.               B.                  C.               D.

6. 难度：中等

已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）

A．2010      B．2012         C．2013     D．2014

7. 难度：中等

已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（）

A．    B．       C．   D．

8. 难度：中等

若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）

A．  B．     C．     D．

9. 难度：中等

如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为5，则双曲线的解析式为（）

A．   B．        C．         D．

10. 难度：中等

已知直线是过点（3，0），并且垂直于轴，从2，3，4，5这四个数中，任取两个数和（），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线的左侧，则这样的有序数组（）共有（）

A．5组           B．6组          C．7组          D．8组

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是      .

12. 难度：中等

如图，一次函数的图象经过点P（，）和Q（，），则的值为      ．

13. 难度：中等

二次函数当时有最大值为4，且它的图象形状与相同，则该二次函数的解析式为      ．

14. 难度：中等

已知点A的坐标是（2，-1），AB＝4，AB∥轴，则点B的坐标是      ．

15. 难度：中等

反比例函数与在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₂在双曲线上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是2，4，6，…共2012个连续偶数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₂分别作轴的平行线，与函数在第四象限内的图象的交点依次是Q₁（，），Q₂（，），Q₃（，），…，Q₂₀₁₂（，），则＝      ．

16. 难度：中等

已知：二次函数和的图象都经过轴上两个不同的点M、N，则      ，＝      .

三、解答题

17. 难度：中等

与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围.

18. 难度：中等

已知二次函数当时，有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求：

（1）这个函数的关系式；

（2）当函数值不小于3时，请直接写出对应的自变量的取值范围.

19. 难度：中等

已知一次函数过抛物线与轴的交点及抛物线的顶点，求二次函数的解析式.

20. 难度：中等

小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．

   

（1）小张在路上停留      小时，他从乙地返回时骑车的速度为      千米／时．

（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．

（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇      次？请你计算第一次相遇的时间．

21. 难度：中等

已知：关于的—次函数＝和反比例函数＝的图象都经过点（1，－2）．求：

（1）—次函数和反比例函数的解析式；

（2）两个函数图象的另一个交点的坐标；

（3）请你直接写出不等式＞的解集．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为.试解决下列问题：

（1）填空：点D坐标为      ；

（2）设点B横坐标为，请把BD长表示成关于的函数关系式，并化简；

（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？

（4）设CM的延长线与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状（无需证明）．