2012-2013学年江苏淮安平桥中学初三10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是 （ ★   ）

A．2.5              B．5            C．10               D．15

2. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是(  ★  )

A．a²           B．a²           C．a²       D．a²

3. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为  （   ★  ）

A.       B.    C.或       D.或

4. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长的是(  ★   )

A．3      B．7     C． 4       D．不存在

5. 难度：中等

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下确定P点的方法正确的是（ ★  ）

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　 Ｂ．P为AC、AB两边上的高的交点

Ｃ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

6. 难度：中等

正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为( ★ )

A.a           B.a          C.         D.2a

7. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和5，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  ★   )

A．             B．          C．             D．不确定

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于___★___°．

9. 难度：中等

如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为    ★    

10. 难度：中等

如图，请在下列四个关系①∥，②，③，④ 中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形       ★     ．（写出一种即可）

11. 难度：中等

将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF折叠如图，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______★______.

12. 难度：中等

在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是    ★    （只要写出一种即可）．

13. 难度：中等

如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__★___cm.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中,AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　★　　

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15. 难度：中等

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画  ★   个．

16. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于__★____cm．

17. 难度：中等

如图14，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为   ★  ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件：(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

①点P到、两点的距离相等；②点P到的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点后, 在图上写出点的坐标.

19. 难度：中等

在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（ 1 ）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有     组；

（ 2 ）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（ 3 ）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

20. 难度：中等

如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．

21. 难度：中等

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明

22. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

24. 难度：中等

如图，已知： 口ABCD中，∠ABC的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

25. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

26. 难度：中等

如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形；

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.

27. 难度：中等

如图1，有一张菱形纸片ABCD，，.

（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

      周长为__________             周长为__________