2012-2013学年江苏泰州市初三第一学期阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是                                              （    ）

A.  = ±5   B.  = 1     C.  = 9      D.  = 6

2. 难度：中等

某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（     ）

A．众数是10.5         B．中位数是10    C．平均数是11         D．方差是3.9

3. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是：（     ）

A、               B、         C、                   D、

4. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（     ）

A．             B．       C．         D．

5. 难度：中等

下列说法中，错误的是                                           （     ）

A．平行四边形的对角线互相平分          B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分            D．等腰梯形的对角线相等

6. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（   ）

A．          B．

C．四边形AECD是等腰梯形    D． 

7. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（    ）

A．1　　　    B．2      C．               D．      

8. 难度：中等

如图,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁，S₂，那么S₁，S₂的比值是（    ）

A.1:1               B.8:9        C.9:8        D. 

二、填空题

9. 难度：中等

 若则         ．

10. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是__________。

11. 难度：中等

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为          cm²．

12. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则ABCD的周长为       .

13. 难度：中等

菱形的一个内角为60⁰，一边的长为2，它的面积为_______。

14. 难度：中等

 若-1，0，1，2，a，3的极差是6，则a的值是_______。

15. 难度：中等

若是整数，则正整数n的最小值为________________．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝          秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题

19. 难度：中等

计算（本小题4题，每题5分）

（1）                 （2）

（3）       （4） 

20. 难度：中等

如图，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．

21. 难度：中等

化简求值，其中

22. 难度：中等

先将化简，然后选取一个你喜欢的a的值，代入求值．

23. 难度：中等

已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。

25. 难度：中等

王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

26. 难度：中等

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

27. 难度：中等

阅读以下材料：观察下列等式，找找规律

①

②；

③

（1）化简：

（2）计算： ++

（3）计算： +++……+ (n≥2)

28. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．