2012-2013学年江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷4

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(­     )

A、平行四边形­  B、等边三角形­   C、矩形­   D、等腰梯形

2. 难度：中等

要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（    ）

A、      B、       C、      D、

3. 难度：中等

四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（   ）

   A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD。   B、AD∥BC，∠A=∠C。

 C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。    D、AO=CO，BO=DO，AB=BC。

4. 难度：中等

刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（    ）

A、众数      B、方差     C、平均数       D、频数

5. 难度：中等

下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是（      ）

A、①，②    B、①，②，③    C、②，③，④     D、①，②，③，④

6. 难度：中等

样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（    ）

A、众数、中位数                 B、方差、标准差

C、样本中数据的个数、平均数     D、样本中数据的个数、中位数

7. 难度：中等

小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（   ）

8. 难度：中等

对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于乙的平均数，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026,下列说法正确的是（    ）

A、甲短跑成绩比乙好       B、乙短跑成绩比甲好

C、甲比乙短跑成绩稳定     D、乙比甲短跑成绩稳定

9. 难度：中等

M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于(   )

A．2:1      B．1:2       C．3:2      D．2:3

10. 难度：中等

如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：

（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（    ）

A.1cm²           B.2 cm²         C.3 cm²           D.4 cm²

二、填空题

11. 难度：中等

若，化简的结果是________．

12. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，则∠B=_____，∠C=_________，∠ADC=______，∠EDC=________.

13. 难度：中等

如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是   。

  

14. 难度：中等

已知一组数据ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_n的方差是a。则数据ｘ₁－4，ｘ₂－4，…，ｘ_n－4的方差是          ；数据 3ｘ₁，3ｘ₂，…，3ｘ_n的方差是          。

15. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于             。

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是            。

三、解答题

17. 难度：中等

计算       

18. 难度：中等

（5分）

19. 难度：中等

△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（本题10分）

（1）证明：△≌△ ；

（2）如果给△添加一个条件，使四边形成为菱形，则该条件是          ；

如果给△添加一个条件，使四边形成为矩形，则该条件是             .

（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.

20. 难度：中等

操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（本题12分）

探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；

探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。