2012-2013学年江苏武进区九年级上第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（   ）

A.3               B.              C.             D.9

2. 难度：中等

若二次根式有意义，则的取值范围为（  ）

A.           B.            C.           D.

3. 难度：中等

下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（      ）

A．等边三角形 B．菱形     C．等腰梯形     D．平行四边形

4. 难度：中等

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（      ）

A．正方形     B．矩形     C．等腰梯形     D．直角梯形

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是(  ）                                

   A．甲             B．乙             C．丙            D．丁

6. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（  ）

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

7. 难度：中等

估计的值（    ）． 

A．在1到2之间       B．在2到3之间     C．在3到4之间      D．在4到5之间

8. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（    ）

A．30°    B．60°    C．120°    D．30°或60°

二、填空题

9. 难度：中等

计算：        ；分解因式：        。

10. 难度：中等

化简：＝　              ·=         .

11. 难度：中等

直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是__________

12. 难度：中等

如果等腰三角形有一个角等于40°，那么另两个角为_________ 

13. 难度：中等

已知一次函数y=(2m-1)x+2，若 y随x的增大而减小，满足条件的m的取值范围是          ．

14. 难度：中等

若＝3－a成立，则a的取值范围是         ．

15. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是               .(写出一种即可)

16. 难度：中等

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是       .

17. 难度：中等

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

 （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

 （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；

 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为___________________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：

（1）       　    

（2） 

（3）             

（4）在直角△ABC中，∠C=90，AC=2 cm ,BC=4 cm ,求AB的长.

20. 难度：中等

求不等式组的整数解．

21. 难度：中等

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．

求证：∠A=∠D．

22. 难度：中等

如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为16厘米，要使两排挂钩之间 的距离为厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

23. 难度：中等

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（要有过程）.

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！

24. 难度：中等

已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形．

25. 难度：中等

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

27. 难度：中等

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

 ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

28. 难度：中等

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

 (1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；

(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；

(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)