2012-2013学年江苏扬州江都区双沟中学九年级10月练习数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

2. 难度：中等

             

3. 难度：中等

  

4. 难度：中等

化简求值，求代数式的值，其中。

5. 难度：中等

已知：，求。

6. 难度：中等

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是正方形。

7. 难度：中等

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

  (1)求证：BC=DE；

  (2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么?

  (3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=         ⁰.

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积.

9. 难度：中等

阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌。这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比。在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式。于是二次根式可以这样【解析】
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。

解决问题：① 的有理化因式是_______________

②计算：

③计算：

10. 难度：中等

已知：如图①，在中，，，，点 由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

二、选择题

11. 难度：中等

我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的                     （       ）

A、中位数            B、平均数           C、方差           D、众数

12. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是：

A、                      B、                           C、                             D、

13. 难度：中等

菱形的一个内角为60⁰，一边的长为2，它的面积为      

A、             B、              C、            D、

14. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是                （      ）

A、8        B、       C、      D、

15. 难度：中等

若，则的取值范围是                                  （      ）

A．       B．          C．且     D．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于                                   (      )

A．12cm     B．10cm    C． 8cm   D． 6cm

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是(      )

A、S₁₊S₃=S₂      B、2S₁+S₃=S₂        C、2S₃-S₂=S₁         D、4S₁-S₃=S₂

三、填空题

18. 难度：中等

计算：         。

19. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边长分别为10和20，则斜边长为_____________。

20. 难度：中等

在式子①②③④⑤中，二次根式有_______个。

21. 难度：中等

已知一组数据：的平均数是2，方差是3，则另一组数据：，，，…的平均数是           ，方差是          .

22. 难度：中等

估算的整数部分是        小数部分是   ______   .

23. 难度：中等

把根号外的因式移到根号内：＝      　  。

24. 难度：中等

如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF。若EF＝3，则CD的长为          ．

25. 难度：中等

为美化小区环境，某小区有一块周长为32米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米，则其面积为   　　   平方米。

26. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，则梯形中位线长是_______。

27. 难度：中等

观察下列各式：……将你猜想到的规律用n的一个等式来表示：                                  .

四、解答题

28. 难度：中等