2012-2013学年广东梅州中学九年级第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（   ）

A.      B. 3     C. 和3    D. 和-3

2. 难度：中等

△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（　　）

A．∠BOC=2∠A                   B．∠BOC=180°∠A

C．．∠BOC=90°+∠A              D∠BOC=90°+ ∠A      

3. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（      ）

A、11  　　B、13  　         C、11或13  　     D、11和13

4. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　）

Ａ．                       Ｂ．   

Ｃ．          Ｄ．

5. 难度：中等

下面是空心圆柱的主视图，正确的是 （    ）

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为-      ．

7. 难度：中等

如图，在中，分别是的中点，若，则的长是        ．

8. 难度：中等

已知α和β是方程x²+2x-5=0的两根，则α²+αβ+2α=      。

9. 难度：中等

若等腰三角形的一个顶角为150°， 腰长20，则 腰上的高为      。

10. 难度：中等

若方程的两个实数根为、，则       ．

11. 难度：中等

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是          ．

12. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_____________。

13. 难度：中等

菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是24cm²，则它的两条对角线的长分别为__________；

三、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x-5=0      

16. 难度：中等

若关于x的方程（m-2）x^|m|+8x+2m=0是一元二次方程，求m 的值，并解这个方程

17. 难度：中等

如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=60°,AC=2. 按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:

（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）

（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案）

18. 难度：中等

已知如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE

求证：（1）△AFD≌△CEB

     （2）四边形ABCD是平行四边形     

19. 难度：中等

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于E，DF∥BC交AB于F。求证：四边形BFDE为菱形。

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，求AC的值。

21. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

22. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现提高售出价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，那么他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为360元？

23. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．

24. 难度：中等

如图：在Rt△ACB中，∠C= 90°，AC=6cm，BC=8cm,点Q、 P、同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB面积的一 半？ 

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t(s)。（6分）

（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，若不能，说明理由。