2012-2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（    ）

A． 9           B．             C．3             D． 

2. 难度：中等

在函数 中，自变量x的取值范围是（   ）

   A．x≥-1     B．  x≠3       C．         D．x≥-1 且

3. 难度：中等

用科学记数法表示0.000210，结果是（     ）

A．2.1×    B．2.1×    C．^－2.10×   D． 2.10×    

4. 难度：中等

如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是  （     ）

          

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）

A．   B．且  C．   D．且

6. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（     ）

A．               B．              C．             D．

7. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

A．（，）　　B．（，）　　C．（，）　　D．（，）

8. 难度：中等

为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是

A、        B、

C、        D、

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（     ）

10. 难度：中等

如图，点P为双曲线，上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，连接CD，若，则的值为 （      ）

A、       B、       C、         D、

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是     ．

12. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是____．

14. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是         

15. 难度：中等

如图，已知双曲线与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为              。

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

18. 难度：中等

如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．

（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．

（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标.

（1）请用树状图或列表求出点P的坐标.

（2）求点P落在△AOB内部的概率．

21. 难度：中等

如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点（0，－3），且该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，那么b的取值范围是                  ．

23. 难度：中等

如图，直线y₁=kx+b过点A(0，2)，且与直线y₂=mx交于点P(1，m)，则不等式组  mx>kx+b>mx-2的解集是                。

24. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=               .

25. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)

26. 难度：中等

如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=_____ . （用含的式子表示）．

27. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作           天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。

（1）   求证：△ABE∽△ECM;

（2）   探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）   当线段AM最短时，求重叠部分的面积。

29. 难度：中等

已知，如图抛物线y＝ax²＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．