2011-2012学年湖北鄂州葛店中学九年级5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动”4月20日晚在中央电视台1号演播大厅举行。据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币，约合每秒钟筹集善款16万元。21.75亿元用科学记数法可以表示为

A. 21.75×10⁸       B. 2.175×10⁸       C. 21.75×     D.  2.175×

2. 难度：中等

某校初三（1）班一组女生体重数据统计表如下：

体重（千克）
人数（人）

该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是

    A . 45,44,44       B. 45,3,2        C. 45,3,44       D. 45,44,46

3. 难度：中等

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积

A. 36cm²           B. 33cm²

C.30cm²            D.27cm²

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=，那么sin∠ACD的值是

A.            B.        C.         D.

5. 难度：中等

函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为

A. 4，6            B. 4，12       C. 8，12        D. 8，6

6. 难度：中等

一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品

A. 赚50﹪          B. 赔50﹪     C. 赔25﹪      D. 不赔不赚

7. 难度：中等

通过平移把点A（1，－3）移到点A₁（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b，则k,b的值分别为

 A. k=-2,b=-4      B. k=2,b=2      C. k=-2,b=-2      D. k=-2,b=4

8. 难度：中等

如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为 

A.           B. 9             C. 6            D.

9. 难度：中等

已知二次函数的与的部分对应值如下表：

	…		0	1	3	…
	…		1	3	1	…

则下列判断中正确的是

A．抛物线开口向上　　　　　　               B．抛物线与轴交于负半轴

C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小      D．当＝4时，＞0

10. 难度：中等

设∠MON=20º，A为OM上一点OA=，D为ON上一点，OD= ，C为AM上任一点，B是OD上任一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD 最小值是（  ）

A. 12         B.       C.  8       D.   

二、填空题

11. 难度：中等

计算： _______

12. 难度：中等

已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______厘米．

13. 难度：中等

已知m、n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a－2=0的两实根，那么m²+n²的最小值是         。

14. 难度：中等

小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1 件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是         。

15. 难度：中等

在⊙O中，若弦AB是圆内接正边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=       。

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为　　　　．  

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷ ，其中.

19. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到       元购物券，至多可得到        元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

20. 难度：中等

本市某旅游度假区每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.

（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为                  ；当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为                 .

（2）要使旅游度假区一天的赢利超过1000元，试问

该天至少应售出多少张门票？

（3）请思考并说明图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义.

21. 难度：中等

1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离？

22. 难度：中等

如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使  。设。

（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求平行四边形 的面积（用含的代数式表示）；

（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，直接写出相应的的取值范围。

23. 难度：中等

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长

保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位

个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，

此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，

平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

(1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P=                  ；

(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求x的值 ？                           (3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润?最大利润Q是多少?

24. 难度：中等

如图，已 知直线 交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在x轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．