2011-2012学年湖北安陆德安初级中学九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是(   )

   A、        B、         C、           D、

2. 难度：中等

方程的根的情况是（   ）

A、有两个不等实数根    B、有两个相等实数根  

C、无实数根            D、无法判定

3. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（   ）

   A、0、2          B、 0、7           C、 0、5           D、0、3

4. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，则两圆的位置关系为（   ）

   A、外离            B、相交            C、内切         D、 外切

5. 难度：中等

已知, 则的值为（   ）

  A、－        B、3          C、3        D、 －1

6. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程的两根，则的值是（   ）

   A、7               B、 8              C、9                 D、11

7. 难度：中等

若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（   ）

   A、70°            B、80°             C、90°            D、100°

8. 难度：中等

若点P（1-2a,a-1）关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是（   ）

   A、 a＞         B、 a＜          C、 ＜a＜1         D、 ≤a≤1

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为13，AB、CD是⊙O的弦，AB∥CD且AB=10，CD=24，则AB、CD之间的距离为（   ）

A、7          B、12            C、17           D、7或17

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S_阴=（   ）

A、                B、 

C、 5－          D、  

11. 难度：中等

用长100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（   ）

  A、325cm²    B、 500 cm²         C、 625 cm²          D、 800 cm²

12. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙P经过平面直角坐标系的原点O，且分别交x轴、y轴于A、B两点。C为弧ACB的中点，A（6，0）、AC=5，则点B的坐标是（　　　）

A、（0，7）　　　B、（0，6）　　

C、（0，8）　　　D、（0，6）

二、填空题

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是____________

14. 难度：中等

关于x的方程有实数根，则k的取值范围是___________

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB^/C^/可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，连CC^/，则∠CC^/B^/的度数为          度

16. 难度：中等

若一个圆的内接正方形的边心距为，则其内接正三角形的边心距为______

17. 难度：中等

某种衬衣的价格经过连续两次降价后由每件150元降至96元，平均每次的降价百分率为________

18. 难度：中等

                   （n为正整数）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（3    （4分）

（2）若（）－6=0，求的值.    （4分）

20. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2） 

(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁    （4分）

(2)求出点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）    （4分）

21. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图 

   

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；    （4分）

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．    （4分）

22. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围；       （4分）

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.    （5分）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；    （5分）

(2)若AB=5，BC=2，求AD的长.    （5分）

24. 难度：中等

某商场销售的一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）

(1)求y与x之间的函数关系式    （5分）

(2)在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？    （5分）

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（2，AB=4，直线与x轴、y轴分别交于C 、D两点，∠OCD=60°

（1）设⊙P的半径为r，则r=              （3分）

（2）求k的值.    （4分）

（3）将⊙P沿直线x=向下平移，当⊙P与直线CD相切于点E时，求点E的坐标.    （6分）