2011-2012学年安徽黄山四校九年级第一阶段联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子有意义，字母a的取值范围是(     )

  A.      B.      C.        D.

2. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是(     ).

A. xy＋2＝1   B.     C.     D. x²＝0

3. 难度：中等

下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(     )

4. 难度：中等

下列运算正确的是(     )

A．  B．  C．  D． 

5. 难度：中等

若方程的一个根为，则方程的另一个根为(     )

   A. 3              B.             C. 9               D.

6. 难度：中等

对于方程，下面观点正确的是（     ）

A．方程有无实数根，要根据b的取值而定

B．∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负

C．当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负

D．无论b取何值，方程必有一正根、一负根

7. 难度：中等

已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为(     )

A．              B．              C．           D．

8. 难度：中等

化简a的结果是(     )

A．          B．         C．－       D．－

9. 难度：中等

如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是(     )

A. （7，3）           B. （4，5）        C. （7，4）           D. （3，4）

10. 难度：中等

市化肥厂第一季度生产吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则前三季度共生产化肥的吨数是(     )

A. (1+x )²                  B. (1+x% )²  

C. a+a(1+ x%) +a(1+x% )²       D. +(x%)²

二、填空题

11. 难度：中等

若点P（－2，a）与P＇（2，b）关于原点对称，则a+b的值是_____________．

12. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________

13. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则的值是______．

14. 难度：中等

如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是___________________

15. 难度：中等

计算：

（1）、        

（2）、

16. 难度：中等

按要求解方程：

（1）x²+4x-12=0 （用配方法 ）        

（2）3x²+5(2x+1)=0（用公式法）

（3）3(x-5)²=2(5-x) （用适当的方法）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

18. 难度：中等

某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

19. 难度：中等

如图，在网格中有一个四边形图案。动手画一画：

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90⁰，180⁰，270⁰的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

动手算一算：（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁，A₂，A_3，，求四边形AA₁A₂A₃的面积。

动脑想一想：（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论。

20. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1）       若该小区2008年底2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）       为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

21. 难度：中等

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。

（1）用含的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构造图形（给出必要的说明）求出代数式的最小值。