2012年初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在－2，－，0，2四个数中，最大的数是【    】

A. －2           B. －         C. 0            D. 2

2. 难度：中等

据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为【    】

A．       B．   C．      Ｄ． 

3. 难度：中等

如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为【    】

A．         B．  　　 C．　  　D．

4. 难度：中等

分式方程的解是【    】

A．x=2        B．x=1    C．x=       D．x=－2

5. 难度：中等

左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【    】

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【    】

    A．4             B．5           C．6             D．7

7. 难度：中等

下列计算错误的是【    】

A．     B．    C．    D．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60⁰，则图中阴影部分的面积是【    】

A．          B．         C．         D．

9. 难度：中等

在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【    】

    A．     B．    C．    D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【    】

A． 2个      B． 3个    C．4个    D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：=        ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=        ．

13. 难度：中等

某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是        ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是        ．(不再添加辅助线和字母)

15. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//y轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为        ．

16. 难度：中等

填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）化简：

18. 难度：中等

解不等式组 并把解集在数轴上表示出来；

19. 难度：中等

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），

C（－1，－3）.

①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C1，并写出点A₁的坐标；（4分）

②画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标.（4分）

20. 难度：中等

为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有___  名；（2分）

（2）补全条形统计图；（2分）

（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__  ；（2分）

（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．（4分）

21. 难度：中等

某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．

（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（5分）

（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品

件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=90⁰．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（5分）

（2）若OA=6，，求BC的长．（5分）

23. 难度：中等

已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求：

①抛物线的解析式；（4分）

②点N的坐标和线段MN的长；（4分）

（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

24. 难度：中等

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）

（2）通过观察、测量、猜想：=    ，并结合图②证明你的猜想；（5分）

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）