2012年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数0，－π， ，－4中，最小的数是【    】

A.0             B.－π          C.           D.－4

2. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【    】

        B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A.x³+x²=2x⁶      B.3x³÷x=2x²         C.x⁴·x²=x⁸      D.(x³)²=x⁶

4. 难度：中等

四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【    】

A.            B.1             C.            D.

5. 难度：中等

如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小

正方体的个数，则这个几何体的左视图是【    】

6. 难度：中等

如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【    】

A.40°      B.50°      C.60°      D.70°

7. 难度：中等

把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【    】

A.2     B.4         C.6         D.8

8. 难度：中等

直线与反比例函数的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【    】

A.－2           B.－4           C.－6           D.－8

9. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【    】

A.          B.      C.       D.

10. 难度：中等

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【    】

A.     B.        C.       D.

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a³－8a=        .

12. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²＋5x－3=0的两个实根，且，则a=        .

13. 难度：中等

如图，ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF=        .

14. 难度：中等

若关于x的不等式组的解集为x<2，则a的取值范围是        .

15. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是        。

三、解答题

16. 难度：中等

.某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称	西服	休闲服	衬衣
工时/件
收入（百元）/件	3	2	1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。

（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z,

（2）求y与x之间的函数关系式。

（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

17. 难度：中等

已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。

（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。