2012年初中毕业升学考试（广西来宾卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是【    】

2. 难度：中等

在下列平面图形中，是中心对称图形的是【    】

3. 难度：中等

如果2x²y³与x²yⁿ⁺¹是同类项，那么n的值是【    】

A．1      B．2      C．3      D．4

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【    】

A．40°      B．60°      C．120°      D．140°

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【    】

A．（－1，2）      B．（3，2）      C．（1，4）      D．（1，0）

6. 难度：中等

分式方程 的解是【    】

A．x=－2      B．x=1      C．x=2      D．x=3

7. 难度：中等

在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是【    】

A．     B．      C．      D．

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【    】

A．－2      B．0      C．1      D．2

9. 难度：中等

已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【    】

A．②      B．①②      C．①③      D．②③

10. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A．6a－（2a－3b）=4a－3b   B．（ab²）³=ab⁶   C．2x³•3x²=6x⁵   D．（－c）⁴÷（－c）²=－c²

11. 难度：中等

使式子 有意义的x的取值范围是【    】

A．x≥－1      B．－1≤x≤2      C．x≤2      D．－1＜x＜2

12. 难度：中等

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【    】

A．30°      B．45°     C．60°      D．90°

二、填空题

13. 难度：中等

数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是        ．

14. 难度：中等

分解因式：2xy－4x²=         ．

15. 难度：中等

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB=         ⁰．

16. 难度：中等

请写出一个图象在第二、第四象限的解析式，你所写的函数解析式是         ．

17. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是        ⁰．

18. 难度：中等

如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是         米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： 其中x=4，y=－2．

20. 难度：中等

某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：

项目	篮球	乒乓球	羽毛球	跳绳	其他
人数	a	12	10	5	8

请根据图表中的信息完成下列各题：

（1）本次共调查学生       名；

（2）a=        ，表格中五个数据的中位数是       ；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是      °；

（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有      人最喜欢“乒乓球”．

21. 难度：中等

有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

22. 难度：中等

如图，在ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．

（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；

（2）求证：BE=DF．

23. 难度：中等

已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．