2012年初中毕业升学考试（广西北海卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－的绝对值是：【    】

A．－         B．               C．－6              D．6

2. 难度：中等

“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000

斤的臂力。用科学记数法表示568000是：【    】

A．568×10³     B．56.8×10⁴        C．5.68×10⁵        D．0.568×10⁶

3. 难度：中等

下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【    】

①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形

A．1个          B．2个              C．3个              D．4个

4. 难度：中等

一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是【    】

A．圆锥         B．圆柱             C．长方体           D．球

5. 难度：中等

下列运算正确的是：【    】

A．x³·x⁵＝x¹⁵    B．(2x²)³＝8x⁶       C．x⁹÷x³＝x³    D．(x－1)²＝x²－1²

6. 难度：中等

如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2:3，AD＝4，则BC等于：【    】

A．12           B．8            C．7            D．6

7. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－4x＋5的顶点坐标为【    】

A．（－2，－1）  B．（2，1）      C．（2，－1）    D．（－2，1）

8. 难度：中等

分式方程＝1的解是：【    】

A．－1          B．1                C．8                D．15

9. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个

红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：【    】

A．           B．               C．               D．

10. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【    】

A．外离         B．相交             C．内切             D．外切

11. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC

绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：【    】

A．10π         B．        C．π          D．π

12. 难度：中等

如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置

出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【    】

A．2周          B．3周          C．4周          D．5周

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
－m²＋n²＝        。

14. 难度：中等

＝        。

15. 难度：中等

函数y＝的自变量x的取值范围是        。

16. 难度：中等

一个多边形的每一个外角都等于18°，它是        边形。

17. 难度：中等

一组数据：1、－1、0、4的方差是        。

18. 难度：中等

如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最

短时，点B的坐标是        。

三、解答题

19. 难度：中等

计算：4cos45°＋(π＋3)⁰－＋。

20. 难度：中等

先化简，再求值：；其中a＝5。

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作

法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。

22. 难度：中等

去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是___________，调查中“了解很少”的学生占___________%；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？

（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。

23. 难度：中等

某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。

（1）求出该班男生与女生的人数；

（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人

数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？

24. 难度：中等

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期

的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？

最高利润是多少？

25. 难度：中等

如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足

为D。

（1）求证：∠EAC＝∠CAB；

（2）若CD＝4，AD＝8：

①求O的半径；

②求tan∠BAE的值。

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、

B（0，1）、C（d，2）。

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图

像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，

使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。