2012年初中毕业升学考试（广东河源卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

＝【   】

A．－2            B．2            C．1            D．－1

2. 难度：中等

下列图形中是轴对称图形的是【   】

3. 难度：中等

为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【   】

A．8.64，9           B．8.5，9           C．8.5，8.75           D．8.5，8.5

4. 难度：中等

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【   】

A．150º            B．210º            C．105º            D．75º

5. 难度：中等

在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点个数为【   】

A．0个            B．1个            C．2个            D．不能确定

二、填空题

6. 难度：中等

若代数式－4x⁶y与x²ⁿy是同类项，则常数n的值为      ．

7. 难度：中等

某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为      千瓦．

8. 难度：中等

正六边形的内角和为      度．

9. 难度：中等

春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是       (写出符合题意的两个图形即可)．

10. 难度：中等

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了      cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在      点．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．

13. 难度：中等

我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：

(1)该中学一共随机调查了          人；

(2)条形统计图中的m＝      ，m＝      ；

(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是      ．

14. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A₁OB₁．

(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为          ；

(2)点A₁的坐标为          ；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为      ．

15. 难度：中等

如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度数．

16. 难度：中等

如图所示的曲线是函数y＝ (m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例

函数的解析式．

17. 难度：中等

解方程：＋＝－1．

18. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

(1)求证：△ADE∽△BCE；

(2)若AD²＝AC·AE，求证：BC＝CD．

19. 难度：中等

一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l的一部分．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)如果警车要回到A处，且要求警车的余油量不能少于10升，那么警车可以以行驶到离A处的最远距离是多少？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC

的长为半径在AC的两边作弧，交于点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB

交MN于点E，连接AE、CD．

(1)求证：四边形ADEC是菱形；

(2)当∠ACB＝90º，BC＝6，△ACD的周长为18时，求四边形ADEC的面积．

21. 难度：中等

(1)已知方程x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0)的两根为x₁、x₂，求证：x₁＋x₂＝－p，x₁·x₂＝q．(2)已知抛物线y＝x²＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值并求出该最小值．

22. 难度：中等

如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．

(1)点B的坐标是              ，∠CAO＝          º，当点Q与点A重合时，点P的坐标

为              ；

(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．