2012-2013学年江苏东台三校八年级第一次阶段性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是

A．①②              B．③④             C．②③          D．①④

2. 难度：中等

4的平方根是

  A   2      B             C          D

3. 难度：中等

下列说法中：

①角平分线上点到角两边距离相等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；

③等腰梯形对角线相等；          ④全等的两个图形一定成轴对称．

其中正确有

A.4个          B.3个              C.2个            D.1个

4. 难度：中等

一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是

A．8cm      B．11cm    C．13cm          D．11cm或 13cm

5. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是

A13　　　　B.26   C.47　　　　     D.94

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有

A.2个　　　　     B.3个　　　     C.4个　　　    D.5个

7. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA为

　A. 60⁰B. 75⁰C. 80⁰　　     　　D. 90⁰                       

8. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　　）

   A.30B. 60C. 78　　     　　D. 不能确定 

二、填空题

9. 难度：中等

写出2个字（可以是数字、字母、或汉字）要求它们都轴对称图形             。

10. 难度：中等

如果直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是_________。

11. 难度：中等

如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为             。

12. 难度：中等

已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是       。

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分线，则∠DBC=        °

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长是      cm

15. 难度：中等

如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=     °

16. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角是        ⁰

17. 难度：中等

观察下列一组数：

列举：3、4、5，猜想：3²=4+5；     列举：5、12、13，猜想：5²=12+13；

列举：7、24、25，猜想：7²=24+25；  列举：13、b、c，猜想：13²=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=        ，c=      。

18. 难度：中等

把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为    。

三、解答题

19. 难度：中等

（3+3＝6分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

②作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。

由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为：          .

20. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．

（1）图中共有                      对全等三角形；    

（2）写出你认为全等的一对三角形，并给予说明理由。

22. 难度：中等

小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，小明由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为小明的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出理由；如果你认为他不正确，请说明理由。

23. 难度：中等

如图，点E、F在△ABC的边BC上．若AE=AF，BE=CF，则AB=AC．请说明理由．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．

（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△全等除外）；

（2）当△是等腰三角形时，求α；