2012-2013学年安徽省九年级第一次素质考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（    ）

A.y＝(x－1)(x＋2)              B.y＝(x＋1)²

C. y＝1－x²                  D. y＝2(x＋3)²－2x² 

2. 难度：中等

k为任何实数，则抛物线y＝2(x＋k)²－k的顶点在（  ）上

A、直线y=x上，  B、直线y=-x    C、x轴    D、y轴

3. 难度：中等

，抛物线必过点（  ）

   A、（-1，1）   B、（1，-1）   C、（-1，-1）   D、（1，1）

4. 难度：中等

已知点(3，₎,(4，), (5，)在函数y=2x²+8x+7的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是(  )

   A、y₁>y₂>y₃    B、y₂> y₁> y₃    C、y₂>y₃> y₁    D、y₃> y₂> y₁

5. 难度：中等

要从抛物线的图象得到的图象，则抛物线必须 ( )

A．向上平移1个单位；      B．向下平移1个单位；

C．向左平移1个单位；       D．向右平移1个单位．

6. 难度：中等

抛物线与坐标轴的交点个数是（     ）

A． 0       B． 1          C． 2         D． 3

7. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝²，则y与x的函数的关系式是（  ）

A.       B.    C.      D.

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（    ）

A． 4个    B．3个    C．2个      D．1个

9. 难度：中等

根据下列表格中的对应值得到二次函数（a≠0）于x轴有一个交点的横坐标x的范围是（     ）                                     

x	3.23	3.24	3.25	3.26
y	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

A．x＜3.23                  B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25            D．3.25＜x＜3.26

10. 难度：中等

如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax²；②y = bx²；③y = cx²； ④y = dx²．

则a、b、c、d的大小关系为（    ）

A. a>b>c>d           B. a>b>d>c         C. b>a>c>d         D. b>a>d>c

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量的取值范围是             。

12. 难度：中等

已知函数，当       时，它是二次函数.

13. 难度：中等

抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是     。

14. 难度：中等

已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是     。

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线与交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式；

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²-5x-6．

(1)求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

17. 难度：中等

求证：m取任何实数时，抛物线的图象与x轴必有两个交点．

18. 难度：中等

如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为。

（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？

19. 难度：中等

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

20. 难度：中等

如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离x＝4m.　

(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？

21. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：

（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.

（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.

（3）在直角坐标系中，画出它的图象.

（4）根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0.

22. 难度：中等

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．