2011-2012学年广西桂平市中考模拟训练题（一）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是：

4                          －4

2. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则α为 

 

150°　　140°　   　130°　  　 120°

3. 难度：中等

下列运算正确的是：                                            

              

4. 难度：中等

若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 ：

　1               2     　        3              4

5. 难度：中等

若三点在函数的图象上，则的大小关系是：

                 

6. 难度：中等

已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是：

 1   -1        

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）	0	1	3	4	5
人数	1	3	5	4	2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是：

众数是5元　　平均数是2.5元   极差是4元　　中位数是3元

8. 难度：中等

已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是：     

4厘米   6厘米   10厘米   16厘米

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是：

圆锥      圆柱    三棱锥      三棱柱

10. 难度：中等

小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是：

                    

11. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为：

12       9       6     4

12. 难度：中等

如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是：

－1≤≤1     ≤≤     0≤≤    ＞

二、填空题

13. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是：            ．

14. 难度：中等

不等式的解集为：           ．

15. 难度：中等

已知方程的两个解分别为、，则 的值为：         .

16. 难度：中等

如图，于，若，则          度．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是          cm².

18. 难度：中等

如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积     ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再请你用喜爱的数代入求值

21. 难度：中等

如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.

(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

   过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：.

22. 难度：中等

统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:

组别（万人）	组中值(万人)	频数	频率
7.5～14.5	11	5	0.25
14.5～21.5		6	0.30
21.5～28.5	25		0.30
28.5～35.5	32	3

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．

23. 难度：中等

已知，如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，              

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

24. 难度：中等

如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=m。求点B到地面的垂直距离BC．

25. 难度：中等

某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y₁(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式应付金额y₂(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；

（3）小军选取哪种租书方式更合算？

26. 难度：中等

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.

（1）求证：直线PB是⊙O的切线；

（2）求cos∠BCA的值．

27. 难度：中等

已知，如图所示抛物线与x的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S_△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标；

（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．