2011-2012学年安徽淮南洞山中学九年级第四次教学质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在中，若，则的度数是（      ）

A．       B．       ­C．­        D．

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（     ）

A．25°       B．30°     C．35°         D．50°

3. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（      ）

A．a＜0         B．c＞0          C．＞0        D．＞0

4. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线上的概率为（     ）   

 A．     B．   C．   D．

5. 难度：中等

抛物线经过平移得到，平移方法是（     ）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

6. 难度：中等

如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（      ）．

A．（2，-1）或（-2，1）  B．（8，-4）或（-8，4）  C．（2，-1） D．（8，-4）

7. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（       ）个.

①若a+b+c=0，则b²－4ac≥0；②若方程ax²+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根。

A．1       B．2         C．3          D．0

8. 难度：中等

点P关于轴对称的点的坐标是，则点P关于x轴的对称点的坐标为（         ）

A．（-，）     B．（，）   C．（，）     D．（，）

9. 难度：中等

如图，边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴上，当直线中的系数从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为．则关于的函数图像是(      )

 

10. 难度：中等

中， ， ，是中线，则（       ）

A．       B．   ­   C．      ­D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知与相切，它们的半径分别为方程x² -5x+ 6=0的两根，则圆心距的长是            

12. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为         　　

13. 难度：中等

开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=     　　　 

14. 难度：中等

在中，三边之比为，则= 　　       　　

15. 难度：中等

是锐角的两条高，如果，则= 　　        　　

三、解答题

16. 难度：中等

计算：⁰

17. 难度：中等

如图，在中，是边上的高， 求的长．(结果保留根号)

18. 难度：中等

如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= 5cm，且tan∠EFC=.

（1）△AFB 与△FEC有什么关系？ 试证明你的结论。

（2）求矩形ABCD的周长。

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+4ax+m（a≠0）与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂，0）。

（1）直接写出一元二次方程ax²+4ax+m=0的两个根：x₁ =          ， x₂  =       

（2）原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，求CD的值；

（3）若点E（1，y₁），点F（-3，y₂）在原抛物线上，你能比较出y₂和y_1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。

20. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。  

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。