2009年初中毕业升学考试（黑龙江鸡西卷）数学（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为        元．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是         ．

3. 难度：中等

如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：        ．

4. 难度：中等

已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为         ．

5. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是       m．

6. 难度：中等

五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了        折优惠．

7. 难度：中等

现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是           ．

8. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则          ．

9. 难度：中等

有一列数，那么第7个数为         ．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则=        ．

11. 难度：中等

若关于x的分式方程有增根，则=         ．

12. 难度：中等

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若，AE=，则BD=        ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算中，正确的个数是   （     ）

   ①  ②      ③

   ④          ⑤=1

   A． 1个      B． 2个     C． 3个     D．4个

14. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                      （     ）

15. 难度：中等

 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是                    

16. 难度：中等

若0＜x＜1，则， 的大小关系是      （     ）

 A．  ＜ ＜     B． ＜＜     

C． ＜＜        D．  ＜＜

17. 难度：中等

尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是            （     ）

A． SAS      B．ASA     

C．AAS       D．SSS

18. 难度：中等

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（    ）

19. 难度：中等

 二次函数的图象如图所示，则 的值是（     ）

A．       B．      C．     D．                      

20. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是 （    ）

   ①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°

   ④=3:4:5       ⑤

A．1      B．2       C．3        D．4

三、解答题

21. 难度：中等

先化简： 并任选一个你喜欢的数a代入求值．

22. 难度：中等

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．

（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A₁B₁C_1．

（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C_2．

（3）求∠CC₂C₁的度数．

23. 难度：中等

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m． 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

24. 难度：中等

为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策． 为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况． 以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）

	城镇户口（非低保)	农村  户口	城镇 低保	总人数
甲班/人	20		5	50
乙班/人	28	22	4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．

（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元． 若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费． 求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？

（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？

25. 难度：中等

甲乙两车同时从A地前往B地． 甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回． 乙车的行驶速度为每小时60千米． 下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．

（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地？

26. 难度：中等

    已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证_．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台． 经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型  号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB．

（1）求sin∠ABC的值．

（2）若E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．