2008年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（    ）

A．       B．       C．     D．

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

3. 难度：中等

据CCTV—1报道，截止到6月13日社会各界向汶川地震灾区捐款达455.02亿元．写成科学计数法是（    ）

A．元        B．元

C．元       D．元

4. 难度：中等

如图，，，则（    ）

A．     B．     C．      D．

5. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（    ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：中等

如图，矩形内接于，且，．则图中阴影部分所表示的扇形的面积为（    ）

A．       B．       C．       D．

7. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取

B．某工厂质检员测某批灯泡的使用寿命采用普查法

C．想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大

D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查

8. 难度：中等

图（1），（2），（3），（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（    ）

9. 难度：中等

已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（    ）

10. 难度：中等

如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（    ）

A．6        B．8        C．4        D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：          ．

12. 难度：中等

将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则   ．

13. 难度：中等

已知不等式组的解集为，则的取值范围是       ．

14. 难度：中等

已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：

（1），（2），（3），

其中真命题的序号为           ．

15. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是            ．

16. 难度：中等

如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段   ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，两幢楼高，两楼间的距离，当太阳光线与水平线的夹角为时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，，）

19. 难度：中等

将图（1）中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图（2）中的．其中是与的交点，是与的交点．在图（2）中除与全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明．

20. 难度：中等

阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：

，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

21. 难度：中等

学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．

（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．

（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．

                           

22. 难度：中等

如图，已知为坐标原点，点的坐标为，的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动．

（1）当点运动到圆上时，求线段的长．

（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图正方形的面积为4，点为坐标原点，点在函数（，）的图象上，点是函数的图象上异于的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为．

（1）设矩形的面积为，判断与点的位置是否有关（不必说理由）．

（2）从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为，写出与的函数关系，并标明的取值范围．

24. 难度：中等

冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．

（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

两种饮料的日销量	甲 乙	10 40	12 38	14 36	16 34	21 29	25 25	30 20	38 12	40 10	50 0
天数	3	4	4	4	8	1	1	1	2	2

25. 难度：中等

如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为．为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．

（1）求的值及这个二次函数的解析式；

（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．