2010年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确是（　　）.

A．    B.    C.    D.

2. 难度：中等

将用小数表示为（　　）.

A．0.000 000 005 62    B.0.000 000 056 2    C.0.000 000 562     D.0.000 000 000 562

3. 难度：中等

如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为（　　）.

A.  B.  C.   D.

4. 难度：中等

如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.

A．　  B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.

5. 难度：中等

二元一次方程组的解是（　　）.

A．　  B. 　　

Ｃ. 　　Ｄ.

6. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）.

A.　　B.　　C. 　　D.

7. 难度：中等

如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标的位置时，其中表示不正确的是（　　）.

A．          B.

C.         D.

8. 难度：中等

如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）.

A．  B.    C.      D.

9. 难度：中等

已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（　　）.

A．   B.

C.      D.

10. 难度：中等

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）.

A．9   B. 27    C. 3    D. 10

11. 难度：中等

若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（　　）.

A．或   B. 或    C.      D.

12. 难度：中等

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）.

A．   B.     C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

分式方程的解是_________.

14. 难度：中等

分解因式：_________.

15. 难度：中等

有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.

16. 难度：中等

如图，在中，是边上一点，过点作交于点过点作交于点则四边形的周长是_________.

17. 难度：中等

直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.

三、解答题

18. 难度：中等

2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）

20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，

18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.

（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；

（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？

（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）

19. 难度：中等

如图，是的直径，是上的两点，且

（1）求证：

（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

20. 难度：中等

某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？

21. 难度：中等

路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

22. 难度：中等

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

23. 难度：中等

如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结

（1）求证：

（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

24. 难度：中等

如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结

（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.