2007年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（　　）

2. 难度：中等

下图几何体的主视图是（　　）

3. 难度：中等

数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（　　）

Ａ．10      Ｂ．11      Ｃ．12      Ｄ．15

4. 难度：中等

不等式组的解集为（　　）

5. 难度：中等

如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　）

6. 难度：中等

一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（　　）

Ａ．10个        Ｂ．8个     Ｃ．6个     Ｄ．4个

7. 难度：中等

据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（　　）

8. 难度：中等

在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）

9. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）

Ａ．4，5，6     Ｂ．6，7，2     Ｃ．2，6，7     Ｄ．7，2，6

10. 难度：中等

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）（注：数据，供计算时选用）

Ａ．68米        Ｂ．70米        Ｃ．121米       Ｄ．123米

二、填空题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　．

13. 难度：中等

如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．

14. 难度：中等

两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为　　　．

15. 难度：中等

（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有　　　　、　　　　　（填2个即可）．

（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有　　　　　、　　　　　、　　　　　　（填3个即可）．

16. 难度：中等

（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为　　　　　．

（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式：；

（2）．计算：

18. 难度：中等

如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：

（1）画，使三点的坐标分别为；

（2）种特殊的四边形？

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

21. 难度：中等

如图，内接于，点在半径的延长线上，．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

22. 难度：中等

台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

 根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

23. 难度：中等

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；

（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；

（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

24. 难度：中等

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．

（1）判断与是否相似？请说明理由；

（2）求直线与轴交点的坐标；

（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．