2007年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比1小2的数是（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

2. 难度：中等

结果为的式子是（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

3. 难度：中等

如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（　　）

Ａ．          Ｂ．           Ｃ．          Ｄ．

4. 难度：中等

如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（　　）

Ａ．        Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．

5. 难度：中等

五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（　　）

Ａ．                    Ｂ．           

Ｃ．           Ｄ．

6. 难度：中等

如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）

Ａ．4           Ｂ．6           Ｃ．16          Ｄ．55

7. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）

Ａ．              Ｂ．

Ｃ．        Ｄ．

8. 难度：中等

如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）

Ａ．四边形是平行四边形          

Ｂ．如果，那么四边形是矩形

Ｃ．如果平分，那么四边形是菱形

Ｄ．如果且，那么四边形是正方形

9. 难度：中等

已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　）

Ａ．总是奇数                        Ｂ．总是偶数       

Ｃ．有时是奇数，有时是偶数          Ｄ．有时是有理数，有时是无理数

10. 难度：中等

如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

Ａ．       Ｂ．     

Ｃ．    Ｄ．

11. 难度：中等

如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

二、填空题

12. 难度：中等

当时，分式的值是                ．

13. 难度：中等

东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：

价格（元）	20	25	30	35	40	50	70	80	100	150
销售数量（条）	1	3	9	6	7	31	6	6	4	2

下次进货时，你建议该商店应多进价格为                元的水晶项链．

14. 难度：中等

小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：                    ．

15. 难度：中等

正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为             （结果保留）

16. 难度：中等

当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是            　（只填写序号）

①；②；③；④．

17. 难度：中等

右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为                    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．

21. 难度：中等

已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．

22. 难度：中等

如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．

将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；

将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；

将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．

规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．

解答下列问题：

（1）作变换相当于至少作                  次变换；

（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；

（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．

23. 难度：中等

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

Ａ组：；            Ｂ组：

Ｃ组：         Ｄ组：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）Ｃ组的人数是               ；

（2）本次调查数据的中位数落在                   组内；

（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

24. 难度：中等

九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选班长的概率是               ；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

25. 难度：中等

某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；

（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？

（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

26. 难度：中等

如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．

请你说明理由．

（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．

（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；

（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．