2007年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的值是（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．           Ｄ．

2. 难度：中等

2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（　　）

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

3. 难度：中等

计算的结果是（　　）

Ａ．         Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

4. 难度：中等

的算术平方根是（　　）

Ａ．            Ｂ．          Ｃ．            Ｄ．

5. 难度：中等

不等式组的解集是（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．      Ｄ．

6. 难度：中等

反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）

Ａ．第一、二象限            Ｂ．第一、三象限

Ｃ．第二、四象限            Ｄ．第三、四象限

7. 难度：中等

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（　　）

Ａ．          Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

8. 难度：中等

下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

Ａ．等边三角形          Ｂ．正方形          Ｃ．正六边形        Ｄ．圆

9. 难度：中等

下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（　　）

Ａ．球体        Ｂ．长方体          Ｃ．圆锥体          Ｄ．圆柱体

10. 难度：中等

如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）

Ａ．          Ｂ．        Ｃ．           Ｄ．

11. 难度：中等

下列各数中，与的积为有理数的是（　　）

Ａ．     Ｂ．     Ｃ．        Ｄ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

二、填空题

13. 难度：中等

如果，那么的补角等于                ．

14. 难度：中等

已知筐苹果的质量分别为（单位：）；，则这5筐苹果的平均质量为               ．

15. 难度：中等

如图，是的外接圆，，，则的半径为         ．

16. 难度：中等

已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：             ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图1，图2所示：

（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；

（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

20. 难度：中等

两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．

如图，在菱形中，，，，相交于点，

（1）求证：①；

           ②，；

（2）如果，，求菱形的面积．

21. 难度：中等

将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）在甲组的概率是多少？

（2）都在甲组的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）

23. 难度：中等

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交费金额	30元	34元	42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

24. 难度：中等

如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；

（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

26. 难度：中等

在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．

（1）求与的函数表达式；

（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？

27. 难度：中等

在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．

（1）填空：

    ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（            ，              ）；

②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为             ；

（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．

28. 难度：中等

已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．

（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；

（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行．