2005年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是

A．a¹⁰÷a⁵=a²          B．3a－2a=a           C．a³－a³=1           D．(a²)³=a⁵

2. 难度：中等

截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为

A．8.50×10⁶           B．8.50×10⁵               C．0.850×10⁶              D．8.50×10⁷

3. 难度：中等

下列各点中，在函数y=－的图象上的是

A．（3，1）   B．（－3，1）   C．（，3）     D．（3，－）

4. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于

A．  150°          B． 140°        C． 130°          D． 120°

5. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是

A．x≠0     B．x＞1     C．x≥1       D．x＞0

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．m＜1      B． m＜－1    C．m≤1      D．m＞1

7. 难度：中等

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有

A． 0对              B．1对                C．2对               D．3对

8. 难度：中等

S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是

A．1500 (1+x)²=980         B．980(1+x)²=1500      

C．1500 (1－x)²=980        D．980(1－x)²=1500

9. 难度：中等

如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有

A．1个        B．2个   C．3个        D．4个

10. 难度：中等

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于

A．35°         B．110°         C．145°        D． 35°或145°

11. 难度：中等

用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为

A．2y²－y－1=0         B．2y²+y－1=0    

C． y²+y－2=0          D． y²－y+2=0

12. 难度：中等

方程组 的实数解个数为

A．0       B．1       C．2      D．4

13. 难度：中等

一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为

A．800 cm²            B． (800+400π) cm²   

C．(800+500π)cm²     D．(1600+1200π)cm²

14. 难度：中等

已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：

第1行    1

第2行   －2　     3

第3行   －4　     5　    －6

第4行     7　    －8　   　9　    －10

第5行     11    －12　     13　   －14　   15

…         …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于

A．50             B．－50           C．60            D．－60

二、填空题

15. 难度：中等

x²+49+     = (x+7)²．

16. 难度：中等

计算：(π－3.14)⁰－ ()^－1 =       ．

17. 难度：中等

方程x²=4x的解是      ．

18. 难度：中等

边长为2cm的正六边形面积等于          cm²．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中,  点E为边BC的中点,  AE⊥BD，垂足为点O,  则的值等于      ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：－．

21. 难度：中等

化简：（1+）÷．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁、x₂，且2x₁－x₂=7，求实数a的值．

23. 难度：中等

三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：

进球数	42	32	26	20	19	18	15	14
人数	1	1	1	1	2	1	2	1

针对这次训练,请解答下列问题：

(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；

(2)求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=×100％）

(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．

24. 难度：中等

如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．

（参考数据：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

25. 难度：中等

已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

⑴求证：四边形ABCD是矩形；

⑵在四边形ABCD中，求的值．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．

⑴求a、b、c的值；

⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有          个；

②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围           ．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．

⑴求证：CD是⊙O的切线；

⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．

28. 难度：中等

联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．

⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

29. 难度：中等

如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为          ，点D的坐标为           （用含有a的代数式表示）；

（2）求证：AC=BD；

（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．

①求证： AB=2ME；

②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．