2012年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣2的倒数是【    】

A．2        B．﹣2        C．        D．﹣

2. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为【    】

A．65°        B．125°        C．115°        D．45°

3. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【    】

A．        B．        C．        D．

4. 难度：中等

下列各因式分解正确的是【    】

A．﹣x²+（﹣2）²=（x﹣2）（x+2）        B．x²+2x﹣1=（x﹣1）²       

C．4x²﹣4x+1=（2x﹣1）²                D．x²﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

5. 难度：中等

已知：x₁，x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是【    】

A．a=﹣3，b=1        B．a=3，b=1        C．，b=﹣1        D．，b=1

6. 难度：中等

如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【    】

A．落在菱形内        B．落在圆内        C．落在正六边形内        D．一样大

7. 难度：中等

下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【    】

A．   B．   C．   D．

8. 难度：中等

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【    】

A．25        B．50        C．        D．

9. 难度：中等

已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx²+（a+b）x【    】

A．有最大值，最大值为        B．有最大值，最大值为      

 C．有最小值，最小值为         D．有最小值，最小值为

10. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有【    】

①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行

②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限

③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面

④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为．

A．3个        B．1个        C．4个        D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是　  ▲  　．

12. 难度：中等

太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为　  ▲  　千米．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　  ▲  　．

14. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为

　  ▲  　．

15. 难度：中等

一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　  ▲  　．

16. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　  ▲  　cm．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出时x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

21. 难度：中等

如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）

（1）找出该样本数据的众数和中位数；

（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）

（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．

22. 难度：中等

如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．

23. 难度：中等

如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x表示　  ▲  　，y表示　  ▲  　

乙：x表示　  ▲  　，y表示　  ▲  　

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

24. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．

（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；

（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．