2011-2012学年安徽省九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

　　　

2. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是(       )

A．          B．

C．      D．

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于(       )

A．  60°       B．  50°       C．  40°       D． 30°

4. 难度：中等

 设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（       ）

A．1和2        B．2和3       C．3和4        D．4和5

5. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　  　）

A.30°          B.45°          C.90°          D.135°

6. 难度：中等

 已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(      )

A.a<2            B.a>2           C.a<2且a≠1    D.a<－2

7. 难度：中等

 如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（      ）

   A．      B．        C．        D．

8. 难度：中等

如果，则（       ）

A．a＜        B. a≤         C. a＞        D. a≥

9. 难度：中等

 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（       ）

A．6            B．13            C．          D．

10. 难度：中等

 已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　   　）

A．－5     B.5          C.-9           D.9₂

二、填空题

11. 难度：中等

 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________。

12. 难度：中等

 已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，且⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂等于      。

13. 难度：中等

 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________。

14. 难度：中等

 已知x，y为实数，且满足=0，那么x²⁰¹¹-y²⁰¹¹=        。

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）。

16. 难度：中等

 如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为                  。

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：       

（2）解方程： x²＋3x＋1=0．

18. 难度：中等

先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根。

19. 难度：中等

如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，。

(1) 求证：；

 (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由。

20. 难度：中等

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O。

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，求证：AB⊥A′B′

21. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆D与BC相切。

（1）求证：OB⊥OC；

（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积。

23. 难度：中等

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。

当α=　   　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　   　。

探究一：

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　   　度，此时点N到CD的距离是　   　。

探究二：

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的最大值。

24. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。

    己知函数 (m为常数)。

    （1）当=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。