2011-2012年福建连江兴海学校九年级上期末质检数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则的取值范围为（    ）

A.      B.   C.    D.全体实数

2. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A.    B.     C.    D.

3. 难度：中等

 方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是（    ）

A．x＝5     B．x＝5或x＝6    C．x＝7        D．x＝5或x＝7

4. 难度：中等

 下列图形中是中心对称图形的是--------（     ）

5. 难度：中等

任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是（    ）

A.     B.    C.        D.

6. 难度：中等

 已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是(     )

A．内切   B．相交    C．外切    D．外离

7. 难度：中等

将点A (4 ,0)绕着原点顺时针旋转30°到点A’,则点A’的坐标是（  ）

A.    B.    C.     D.

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是 （    ）

A．x＜－1    B．x＞2     C．－1＜x＜2      D．x＜－1或x＞2   

9. 难度：中等

如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（    ）.

A.（0,0）B. （1,-1）C. （2,-1）D. （3,-1）

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB = 1，BC = 2，则OA 等于（    ）．

A．         B．         C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个比小的的正整数____________;

12. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则a应满足_________

13. 难度：中等

如图，一个扇形纸片OAB．OA=10cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形漏斗(接缝忽略不计)．则漏斗的底面圆的半径为       cm．

14. 难度：中等

若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解        ；

15. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（每小题8分，共16分）

（1）化简：                （2）解方程

17. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁,并直接写出的坐标A₁、B₁、C₁的坐标。

18. 难度：中等

小明为研究反比例函数的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-2、-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标。

（1）求出点P坐标所有可能结果的个数。（用列表或画树状图求解）

（2）求点P在反比例函数的图象上的概率。

19. 难度：中等

某商场将进价为30元的洗发水先标价40元出售，为了搞促销活动经过两次降价调至每件32.4元。

（1）若这两次降价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经过调查，该洗发水每降价0.2元，每月可多销售10件，若该洗发水原来每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使商场在销售该洗发水中获得最大的利润？并求这个最大值。

20. 难度：中等

如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1) 求证：直线PB与圆O相切；

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。

21. 难度：中等

如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。

（1）试判定四边形OABC的形状；

（2）求点O到BC的距离；

（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数，求相应r的取值范围。

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11， ）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，8）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.