2012届浙江省杭州市九年级上期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，反比例函数是（ 　）

A.     B.       C.     D.

2. 难度：中等

二次函数的顶点坐标是（   ）

A.(－1，－2)           B.(－1，2)           C.(1，－2)         D.(1，2)

3. 难度：中等

函数＋中自变量x的取值范围是（   ）

A．       B．       C． 且       D．且

4. 难度：中等

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A．            B．

C．            D．

5. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（    ）

A．图象必经过点(1，2)       B．随的增大而减少

C．图象在第一、三象限内     D．若＞1，则＜2

6. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（    ）

A. 0      B. －1     C.  1      D.  2

7. 难度：中等

若M(，y₁)、N(，y₂)、P(，y₃)三点都在函数（）的图象上，则y_l、y₂、y₃的大小关系是（     ）

A．y₂>y₃>y₁   B. y₂>y₁>y₃   C.y₃>y₁>y₂    D.y₃>y₂>y₁

8. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（    ）

A．     B．       C．     D． 5

9. 难度：中等

如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

二、填空题

10. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．

11. 难度：中等

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是            ，自变量x的取值范围是           ；

12. 难度：中等

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是       

13. 难度：中等

一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是  　　  （填出所有偶函数的序号）．

14. 难度：中等

正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如  图所示，则当时的取值范围是_________．

 

15. 难度：中等

如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

（1）        (填“”或“”)；

（2）a的取值范围是                 。

三、解答题

16. 难度：中等

与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

17. 难度：中等

已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.

18. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

19. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.

20. 难度：中等

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.求△AOC的面积。

21. 难度：中等

如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．

（1）求出所有的点；

（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

22. 难度：中等

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元.

(1)试求的值；

(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．

①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；

②求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？

（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）

23. 难度：中等

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．