2011届江苏镇江市九年级上期末学情分析数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：         ；＝　　　　．

2. 难度：中等

函数的自变量取值范围是        ；当时，y=        ．

3. 难度：中等

样本数据7、9、10、11、13的极差是          ，方差是         ．

4. 难度：中等

已知方程的一个根是2，则k=         ，另一个根是        ．

5. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE＝　 　cm．

  （2）若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为        cm．

6. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为      cm；内切圆的半径为       cm．

7. 难度：中等

二次函数的顶点坐标是        ，x       时，y随x的增大而增大．

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则其对称轴是        ，当函数值时，对应的取值范围是         ．

9. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径        cm，侧面展开图的面积是        cm²．

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD=       ．

11. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是        m．

12. 难度：中等

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为           ．

二、选择题

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（    ）

A．＝·                         B．＝＋   

C．()²＝a                              D．＝

14. 难度：中等

E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（    ）

A. 一组对边平行而另一组对边不平行         B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直                         D. 对角线相等

15. 难度：中等

若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为（    ）

    A．-4或2          B．-2或4          C．或3         D．3或-2

16. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O¢的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（    ）

    A.30°                         B.　 45°　         C. 60°　　         D. 90°

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（    ）

A. 1个                 B．2个             C．3个             D．4个

三、解答题

18. 难度：中等

计算与化简：（15分，每小题5分）

 （1）       

（2） （a＞0）

   （3）( )

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：（10分，每小题5分）

（1）                   （2）.

20. 难度：中等

关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

21. 难度：中等

四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.

22. 难度：中等

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

23. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为      ；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求线段BC扫过的面积.

24. 难度：中等

（1）用配方法把二次函数化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（）．

（2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果）

（3）把方程的根在函数的图象上表示出来．

25. 难度：中等

已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

26. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

27. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

（3）探究轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．